Vectores de Fuerza


Escalares y vectores


Escalar: Cantidad física que se puede especificar por completo mediante su magnitud.
Vector: Cantidad física que requiere tanto de magnitud como de dirección para su descripción completa.

vector.PNG

Operaciones Vectoriales

Multiplicación y división de un vector por un escalar


Si tenemos un vector R que es la suma de dos vectores A y B

Al multiplicarlo por un escalar aplicamos la propiedad distributiva de la multiplicación.



Suma de vectores


Al realizar la suma vectorial podemos utilizar:

Regla del Paralelogramo:

  1. Primero, una las colas de los componentes en un punto de manera que se hagan concurrentes.
  2. Desde la cabeza de B, dibuje una línea paralela A. Dibuje otra línea desde la cabeza de A que sea paralela a B. Estas dos líneas se intersectan en el punto P para formar los lados adyacentes de un paralelogramo.
  3. La diagonal de este paralelogramo que se extiende hasta P forma el vector resultante R.

vect_para.PNG


Regla del triángulo:

Se conecta la cabeza del vector A a la cola del vector B. El vector resultante se extiende desde la cola de A a la cabeza de B.

vect_tri.PNG

Resta de vectores


La diferencia entre dos vectores A y B es:


Puesto que la resta se define como un caso especial de la suma, las reglas de la suma de vectores también se aplican a la resta vectorial.
vect_res.PNG

Suma vectorial de fuerzas


La fuerza es una cantidad vectorial ya que tiene magnitud específica, dirección y sentido. En los problemas de estática busacamos encontrar la fuerza resultante o descomponer la fuerza en sus componentes.
vect_fuerza.PNG

Determinación de una fuerza resultante


Si tenemos un pasador sobre el cual están actuando dos fuerzas F1 y F2, podemos sumarlas para encontrar la fuerza resultante:


vect_fuerza1.PNG

Determinación de las componentes de una fuerza


Cuando nosotros conocemos la fuerza resultante y queremos encontrar sus componentes tenemos que: trazar el paralelogramo y después trazar los vectores que lo formarían en los ejes de referecia.
vect_fuerza2.PNG

Suma de varias fuerzas


Si se deben sumar varias fuerzas pueden llevarse a cabo mediante aplicaciones sucesivas de la ley de paralelogramo para obtener la fuerza resultante.

vect_fuerza3.PNG

Ejemplo:

La armella roscada está sometida a dos fuerzas F1 y F2. Determine la magnitud y dirección de la fuerza resultante.
ejem_2_1.PNG

A partir de la construcción del paralelogramo:
ejem_2_1_a.PNG
A partir del paralelogramo, construimos un triángulo vectorial.

ejem_2_1_b.PNG

Mediante la ley de los cosenos:



El ángulo se determina al aplicar la ley de los senos:



Suma de un sistema de fuerzas coplanares


Cuando una fuerza se descompone en dos componentes a lo largo de los ejes x y y, dichas componentes suelen denominarse componentes rectangulares. Para el trabajo analítico, podemos representar estos componentes en una de dos formas:

Notación escalar


Podemos representar al vector por las componentes:
fig_2_15_a.PNG



Dado a que se está formando un triángulo también podemos escribirlos como la longitud proporcional de los lados:
fig_2_15_b.PNG




Notación vectorial cartesiana


Podemos representar cualquier vector mediante sus componentes x y y de una fuerza en términos de vectores unitarios cartesianos i y j.


Resultante de fuerzas coplanares

fig_2_17.PNG

Tenemos:




Si queremos obtener el vector resultante sumariamos los vectores:





Las componentes del vector resultante serían:



La magnitud del vector resultante es:


Y la dirección la podemos encontrar mediante la trigonometría:


Ejemplos:

1. Determinar las componentes x y y de F1 y F2 que actúan sobre la barra mostrada. Espere cada fuerza como un vector cartesiano.

ejem_2_5.PNG

Resultados:




2. La armella que se muestra está sometida a las dos fuerzas F1 y F2. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante.


ejem_2_6.PNG

Resultados:





3. El extremo de la barra O mostrado está sometido a tres fuerzas coplanares concurrentes. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante.


ejem_2_7.PNG

Resultados: