Vectores+de+fuerza

=Vectores de Fuerza=

Escalares y vectores

 * Escalar:** Cantidad física que se puede especificar por completo mediante su magnitud.
 * Vector:** Cantidad física que requiere tanto de magnitud como de dirección para su descripción completa.



**Multiplicación y división de un vector por un escalar**
Si tenemos un vector R que es la suma de dos vectores A y B math R=A+B math Al multiplicarlo por un escalar aplicamos la propiedad distributiva de la multiplicación. math a(R) = a (A+B) math math aR = aA + aB math

**Suma de vectores**
Al realizar la suma vectorial podemos utilizar:


 * Regla del Paralelogramo:**


 * 1) Primero, una las colas de los componentes en un punto de manera que se hagan concurrentes.
 * 2) Desde la cabeza de B, dibuje una línea paralela A. Dibuje otra línea desde la cabeza de A que sea paralela a B. Estas dos líneas se intersectan en el punto P para formar los lados adyacentes de un paralelogramo.
 * 3) La diagonal de este paralelogramo que se extiende hasta P forma el vector resultante R.




 * Regla del triángulo:**

Se conecta la cabeza del vector A a la cola del vector B. El vector resultante se extiende desde la cola de A a la cabeza de B.



**Resta de vectores**
La diferencia entre dos vectores A y B es: math R'=A-B = A + (-B) math

Puesto que la resta se define como un caso especial de la suma, las reglas de la suma de vectores también se aplican a la resta vectorial.

Suma vectorial de fuerzas
La fuerza es una cantidad vectorial ya que tiene magnitud específica, dirección y sentido. En los problemas de estática busacamos encontrar la fuerza resultante o descomponer la fuerza en sus componentes.

Determinación de una fuerza resultante
Si tenemos un pasador sobre el cual están actuando dos fuerzas F 1 y F 2, podemos sumarlas para encontrar la fuerza resultante: math F_R = F_1 + F_2 math



Determinación de las componentes de una fuerza
Cuando nosotros conocemos la fuerza resultante y queremos encontrar sus componentes tenemos que: trazar el paralelogramo y después trazar los vectores que lo formarían en los ejes de referecia.

Suma de varias fuerzas
Si se deben sumar varias fuerzas pueden llevarse a cabo mediante aplicaciones sucesivas de la ley de paralelogramo para obtener la fuerza resultante.




 * Ejemplo:**

La armella roscada está sometida a dos fuerzas F 1 y F 2. Determine la magnitud y dirección de la fuerza resultante.

A partir de la construcción del paralelogramo: A partir del paralelogramo, construimos un triángulo vectorial.



Mediante la ley de los cosenos: math F_R = \sqrt{(100 N)^2 + (150 N)^2 - 2 (100 N) (150 N) cos 115^o} math math F_R = 212.6 N math

El ángulo se determina al aplicar la ley de los senos: math \frac{150 N}{sin \theta} = \frac{212.6 N}{sin 115^o} math math sin \theta = \frac{150 N}{212.6 N} (sin 115^o)} math math \theta = 39.8^o math

Suma de un sistema de fuerzas coplanares
Cuando una fuerza se descompone en dos componentes a lo largo de los ejes x y y, dichas componentes suelen denominarse componentes rectangulares. Para el trabajo analítico, podemos representar estos componentes en una de dos formas:

Notación escalar
Podemos representar al vector por las componentes: math F_x = F cos \theta math math F_y = F sin \theta math

Dado a que se está formando un triángulo también podemos escribirlos como la longitud proporcional de los lados: math \frac{F_x}{F} = \frac{a}{c} math math F_x = F (\frac{a}{c} ) math math \frac{F_y}{F} = \frac{b}{c} math math F_y = -F (\frac{b}{c} ) math

Notación vectorial cartesiana
Podemos representar cualquier vector mediante sus componentes x y y de una fuerza en términos de vectores unitarios cartesianos i y j. math F = F_x \hat{i} + F_y \hat{j} math

Resultante de fuerzas coplanares



Tenemos: math F_1 = F_{1x} \hat{i} + F_{1y} \hat{j} math math F_2 = -F_{2x} \hat{i} + F_{2y} \hat{j} math math F_3 = F_{1x} \hat{i} - F_{1y} \hat{j} math

Si queremos obtener el vector resultante sumariamos los vectores: math F_R= F_1 + F_2 + F_3 math math F_R = F_{1x} \hat{i} + F_{1y} \hat{j} -F_{2x} \hat{i} + F_{2y} \hat{j} + F_{1x} \hat{i} - F_{1y} \hat{j} math math F_R = (F_{1x} -F_{2x} +F_{1x}) \hat{i} + (F_{1y} + F_{2y} - F_{1y}) \hat{j} math math F_R = F_{Rx} \hat{i} + F_{Ry} \hat{j} math

Las componentes del vector resultante serían: math F_{Rx} = \sum F_x math math F_{Ry} = \sum F_y math

La magnitud del vector resultante es: math F_R = \sqrt{F^2_{Rx} + F^2_{Ry}} math

Y la dirección la podemos encontrar mediante la trigonometría: math \theta = tan^{-1} | \frac{F_{Ry}}{F_{Ry}} | math

Ejemplos:
1. Determinar las componentes x y y de F 1 y F 2 que actúan sobre la barra mostrada. Espere cada fuerza como un vector cartesiano.




 * Resultados:**

math F_1 = (-100 \hat{i} + 173 \hat{j}) N math math F_2 = (240 \hat{i} - 100 \hat{j}) N math

2. La armella que se muestra está sometida a las dos fuerzas F 1 y F 2. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante.




 * Resultados:**

math F_R = 629 N math math \theta = 67.9^o math

3. El extremo de la barra O mostrado está sometido a tres fuerzas coplanares concurrentes. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza resultante.




 * Resultados:**

math F_R = 485 N math math \theta = 37.8^o math