Vectores+Cartesianos

=Vectores Cartesianos=

Representación de un vector cartesiano
math \bar{A}=A_x \hat{i} + A_y \hat{j} + A_z \hat{k} math



math A = \sqrt{A_x^2 + A_y^2 + A_z^2} math



Dirección de un vector cartesiano


math cos \alpha = \frac{A_x}{A} math math cos \beta = \frac{A_y}{A} math math cos \gamma = \frac{A_z}{A} math

Podemos definir al vector por medio del vector unitario: math \hat{u}_A = \frac{\bar{A}}{A} = \frac{A_x}{A} \hat{i} + \frac{A_y}{A} \hat{j} + \frac{A_z}{A} \hat{k} math

El vector cartesiano quedaría definido como: math \bar{A} = A \hat{u}_A = A cos \alpha \hat{i} + A cos \beta \hat{j} + A cos \gamma \hat{k} math

Suma de vectores
math \bar{F}_R = \sum F_x \hat{i} + \sum F_y \hat{j} + \sum F_z \hat{k} math

Ejemplos:
1. Determine la magnitud y los ángulos directores coordenados de la fuerza resultante que actúa sobre el anillo.



Resultados:

math F_R = 191 lb math

math \alpha = 74.8^o math

math \beta = 102^o math

math \gamma = 19.6^o math

2. Dos fuerzas actúan sobre el gancho que se muestra. Especifique la magnitud de F 2 y sus ángulos directores coordenados, de modo que la fuerza resultante F R actúe a lo largo del eje y positivo y tenga una magnitud de 800N.



Resultados:

math F_2 = 700 N math

math \alpha_2 = 108^o math

math \beta_2 = 21.8^o math

math \gamma_2 = 77.6^o math

Vectores de posición
El vector de posición r se define como un vector fijo que ubica un punto en el espacio en relación con otro.



math \bar{r}_{AB} = (x_B - x_A) \hat{i} + (y_B - y_A) \hat{j} + (z_B - z_A) \hat{k} math

Vector unitario
math \hat{u}_{AB} = \frac{\bar{r}_{AB}}{r_{AB}} math

Vector de fuerza dirigido a lo largo de una línea


math \bar{F} = F \hat{u} = F \frac{\bar{r}}{r} math

Ejemplos:

1. El hombre que se muestra jala la cuerda con una fuerza de 70 lb. Representa esta fuerza al actuar sobre el soporte A como un vector cartesiano y determine su dirección.



Respuestas

math \bar{F} = [30 \hat{i} - 20 \hat{j} - 60 \hat{k}] lb math

math \alpha = 64.6^o math

math \beta = 107^o math

math \gamma = 149^o math

2. La fuerza que se muestra actúa sobre el gancho. Expréselo como un vector cartesiano.



Resultados:

math \bar{F}_B = [-557 \hat{i} + 482 \hat{j} + 139 \hat{k}] N math