Equilibrio+de+una+partícula

=Equilibrio de una partícula=

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Solución de problemas.
1. El bloque tiene una masa de 5 kg y descansa sobre un plano inclinado liso. Determine la longitud sin estirar del resorte.

Para resolver el problema establecemos las fuerzas y rotamos el sistema de referencia respecto a nuestro plano inclinado. Declaramos W como el peso, F N como la fuerza normal respecto al plano y F R la fuerza por parte del resorte.

Establecemos W: math \bar{W} = -W sin (45) \hat{i} - W cos(45) \hat{j} math math W=mg =49 N math math \bar{W} = -34.65 \hat{i} - 34.65 \hat{j} math

Para las demás fuerzas tenemos: math \bar{F_N} =F_N \hat{j} math

math \bar{F_R} = F_R cos \theta \hat{i} + F_R sin \theta \hat{j} math

El ángulo del resorte se encuentra utilizando el triángulo formado: math tan \theta = \frac{0.3}{0.4} math math \theta = 36.87^o math

Ahora establecemos la sumatoria de fuerzas para el eje x math \sum F_x = 0 math math F_R cos (36.87) -34.65 = 0 math

Despejando obtenemos que el valor de la fuerza en el resorte es: math F_R = \frac{34.65}{cos(36.87)} math math F_R = 43.31 N math

Empleando la [|ley de Hooke] podemos obtener la longitud del resorte sin estirar: math F_R = k (l - l_o) math Siendo l o la longitud del resorte sin estirar, k la constante de rigidez y l la longitud del resorte ya estirado, para conocer este valor nos vamos a encontrar la hipotenusa del triángulo formado por el resorte. math l= \sqrt{0.3^2+0.4^2} =0.5 m math

Despejamos la ley de Hooke: math l_o =l - \frac{F_R}{k} math math l_o = 0.28 m math